アルキメデスの補助定理の15番（これが最後、全部で15個です） [archimedes]
ってことで，14番は飛ばしました。塩入れの問題という奴でして。
それよりなにより，ご無沙汰です。黄金週間休みというよりは，花粉症その他諸々で頭が痛かったのです。
ではでは，問題を
ABを円の直径とします。ACはこの円に内接する正五角形の一辺とします。Dを弧ACの中点とし,CDとABの延長線との交点をEとします。また,ACとBDの交点をFとし,FMをABへの垂線とします。このとき,EMはこの円の半径となります。
アルキメデスの補助定理の13番 [archimedes]
さてさて，大詰めでしょうか。
いわゆる靴屋のナイフ系の問題をすっ飛ばしているので，まだまだかな？
とにかく次の補助定理です。
です。どうだろう。面白い。
いわゆる靴屋のナイフ系の問題をすっ飛ばしているので，まだまだかな？
とにかく次の補助定理です。
AB直径とする円を考えます。直径ABと点Eで交わる弦をCDとします。ただし,CDは直 径ではないものとしましょう。AM,BNを弦CDへの垂線とするとCN=DMが成り立ちます。
です。どうだろう。面白い。
アルキメデスの補助定理の12番 [archimedes]
今日は12番。順に紹介しているのでもう残りわずかです。
うーん。何の役に立つのだろう?っていうことも考えたくなります。でも面白い。別段むずかしいというわけでは無いのです。なぜ，これらの定理が集められたのかですね。そこが知りたい。
ABを半円の直径とします。TP,TQは半円の外部の点Tから半円への接線とします。AQとBPが交わるとき,交点をRとします。このとき,TRはABと垂直になります。
うーん。何の役に立つのだろう?っていうことも考えたくなります。でも面白い。別段むずかしいというわけでは無いのです。なぜ，これらの定理が集められたのかですね。そこが知りたい。
アルキメデスの補助定理の11番 [archimedes]
さて，いよいよ11番目の補助定理です。
なんでぶっ飛ぶのかな？テキストがぶっ飛んでますね。
円の弦AB,CDは互いに直交し，いずれも中心を通らないものとします。このとき,ABとCDの交点をOとすれば, OA,OB,OC,ODの自乗の和は，円の直径の自乗に等しい。
アルキメデスの補助定理の9番の証明の図 [archimedes]
さて，昨日の補助定理9番ですが，証明は至って簡単明瞭です。まずは図をご覧下さい。
昨日の図に弦に直交する直径を引きます。このとき，同じ長さの弧が3組？確認できますか？
そうすると，補助定理は明らかになるでしょう。
定理自身も明瞭簡明ですが，この証明もまた簡単明瞭一目瞭然。円だから直径を意識する。どうせなら直交がいいかな？という感じでしょうか。所謂補助線というより，分析する為に何をするのかっていう，とても良い教材ではないでしょうか。そう言う意味でも，この補助定理集！編纂が見事です。やはり，編者の意図とどのように使われたのかっていう点が気になります。
昨日の図に弦に直交する直径を引きます。このとき，同じ長さの弧が3組？確認できますか？
そうすると，補助定理は明らかになるでしょう。
定理自身も明瞭簡明ですが，この証明もまた簡単明瞭一目瞭然。円だから直径を意識する。どうせなら直交がいいかな？という感じでしょうか。所謂補助線というより，分析する為に何をするのかっていう，とても良い教材ではないでしょうか。そう言う意味でも，この補助定理集！編纂が見事です。やはり，編者の意図とどのように使われたのかっていう点が気になります。
アルキメデスの補助定理の9番 [archimedes]
これも美しいシンプルな定理です。美しいものを集めてある意図は何だったのでしょうか。とにかく御紹介。
円の直交する2本の弦をAB，CDとするとき，弧ACと弧BDの長さの和と弧ADと弧BCの長さの和は等しい。
三番目の補助定理 [archimedes]
さて，Book of Lemma（補助定理集？）と呼ばれる書物はどのようにして伝わったのでしょうか。アラビアの学者がアルキメデスの業績からまとめたものだとか。それにしては定理の数は少ない。現物（そのアラビアの書物）を観てみたい。archimedesの著作についてはPalimpsestというものがあって，現在解明研究サルベージが進行中とか。そう言う意味では愉しみです。
というわけで，第三弾。どうぞ。
円弧AB上の点Pに対して,点Pから弦ABに下した垂線の足をHとします。AB上に点CをAH=HCとなるようにとります。円弧PQを円弧APと等しくなるように点Qを円弧PB上にとると,BQ=BCとなります。
これもなかなかに美しいとは思いませんか？そうですか。いやはや，なんとも。
というわけで，第三弾。どうぞ。
円弧AB上の点Pに対して,点Pから弦ABに下した垂線の足をHとします。AB上に点CをAH=HCとなるようにとります。円弧PQを円弧APと等しくなるように点Qを円弧PB上にとると,BQ=BCとなります。
これもなかなかに美しいとは思いませんか？そうですか。いやはや，なんとも。
アルキメデスの補助定理の2番 [archimedes]
土日と？サボってしまいました。なかなか毎日の更新というのは難しいものだなあと熟思いました。って熟は「つくづく」を林檎ちゃんが変換したわけですがこれは知らなかった。って話はおいといて，
ABを半円の直径とします。点Bでの接線と,この半円弧上の点Cでの接線の交点をTとします。点Cから直径ABに下した垂線の足をDとし,ATとCDの交点をEとすると,EはCDを二等分します。
簡単だけど美しいLemmaです。教科書的な配列で，古のアラビアの数学屋さんの工夫？に興味津々。
ABを半円の直径とします。点Bでの接線と,この半円弧上の点Cでの接線の交点をTとします。点Cから直径ABに下した垂線の足をDとし,ATとCDの交点をEとすると,EはCDを二等分します。
簡単だけど美しいLemmaです。教科書的な配列で，古のアラビアの数学屋さんの工夫？に興味津々。
アルキメデスの補助定理の1番 [archimedes]
2つの半径の異なる円が点Aで接していて,BC,DEはそれぞれの円の直径で お互いに平行であるとすると,3点A，B，Dは直線上にある。
です。なかなか面白い。
