Proposed Geometry Problem 101

さてさて，Gogeometryを久々に観たらば問題が増えていました。
その内の1つが，


　図のように,正三角形ABCの内部に点Dをとり,頂点A,B,Cからの距離をa,b,cとします。このとき,aの自乗の値が，bとcの自乗の和に等しい（つまり，直角を挟む2辺の長さがb,cで斜辺がaとなる直角三角形が存在する場合）角BDCは 150度であることを説明して下さい。

という問題です。

　同じ図を使って，b=3,c=4,a=5のとき，この正三角形ABCの面積を求めなさい。という問題はここ数年のお気に入りな問題の1つです。いやあ，楽しい。 ・・・って次の102番が正にこの面積を求める問題でした。やっぱりね？って言う感じですけど・・・。発想は同じかあって感じですね。

　ところで，海外のサイトで初等幾何の図を見ると，三角形の場合は特に記号の付け方に違和感を感じます。三角形の場合反時計回りにABCの順って言うのは，我が国だけの（緩い）約束なんでしょうか。

タグ：初等幾何 ピタゴラスの定理 正三角形 角度 面積 長さ