De Villiersって誰だろう？どんな人だろう

　今日の初等幾何の豆知識は，次のような定理です。四辺形だし，対角線の長さが等しい四辺形を考える時に有効かなあと思い，ストックしておきます。

　例によって証明は載せませんが，トラックバックやコメントに書き込んでいただければ幸いでしょう。
（って誰が幸いかって言えば，ここを見に来てはみたものの証明が不発に終わった人には！）


　

辺AB,CDが平行ではない四辺形ABCDにおいて,ABとCDの延長線の交点をSとします。 　対角線AC,BDと辺DCに対して,∠APC=∠BPDを満たす点Pを,辺BCに対して,Sと同じ側にとります。このとき,三角形AQD,三角形ARCが三角形BPDと相似になるような点Q，Rを辺BCに対してSと同じ側にとれば，4点P，Q，R，Sは一直線上にある（共線である）ことを説明しなさい。

タグ：四辺形 共線 相似

コメント 1

　左のリンクにある，「丹後のページ」に採用？して紹介して戴いてます。トップの「更新した記事（だったかなあ？）」などから辿ってみて下さい。（自力が良い人は自力でね！）
by moonlight (2008-03-23 23:22)