Googleの問題（その９）

今朝のホール入り（謎！？）は少し遅いので，朝のうちに昨日の作図の手順の確認を。
御題は「2つの点を通り，1つの円に接する円」の描き方です。
今日の所は，2点と円の位置関係は詮索せずに，図の状況から進めます。


まず，2点を通り円と交わる（接するではなく）円を描きます。図の方では，円の中心を通るように描いていますが，実は中心を通る事には意味はありません。ただ，描き易かったから・・・とまあ強いて言えば見栄えが美しいからこう描いてあります。その分誤解が生じる恐れがあるというわけですが・・・。


作図としては，2点の垂直二等分線を描き，その上に適当に点を取り，交わるように描けば良いわけですね。


で，次は新しく特定された2点，つまり，元の円と交わる円との2つの交点を通る直線を描き，元の2点を通る直線との交点をとります。

このとき，図の方は2つに分けたので判り難いのですが，方冪の定理から，図の記号でいえば，FA・FB=FD・FEが成り立ちます。


次に，その交点から，元の円に接線を引きます。このときにとる接点のどちらか一方と，元の2点を通る円を描けば，それが求める円となります。


これはやはり方冪の定理とその逆（これっていちいち断る必要って本当にあるのだろうかと思ったりします。いや，実際の話。）から判る事ですが，図の記号で言えば，FP（あるいはFQ）の自乗=FA・FB=FD・FEが成り立つことから確認できると言う具合です。

さて，この９回（ありゃりゃ）で最終的にGoogleの問題（GLAT）を解決する道具立てが揃いました。次回は，答えまで一直線の作図を示してみましょう。ではでは。

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