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Googleの問題(その7) [ロバの耳]

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さて,それでは解説です。
方冪の定理から,OA・OD=OM・ONです。
図のように,点Aを通り,2円B,Cに接する円Xを想定します。
円B,Cとの接点をP,Sとし,PSと円Cの交点をTとしましょう。
このとき,三角形XPSとCTSは相似な三角形になります。(さあて何故だか判りますか?)
このことから角XPSは角CTSと等しくPXとTCは平行になり,PSとBCの交点が相似中心Oになることが判ります。
次に,円CとBCとのNではない方の交点をN’とすれば,角OPMは角OTN'に等しく更に角SNOに等しいので,
4点PSMNは同一円周上にあります(四辺形PSMNは円に内接します)。
よって,また方冪の定理よりOP・OS=OM・ONが成り立ちます。
従って,OP・OS=OA・ODは成り立ち,円Aは2点A,Dを通る事が判ります。

さて,次回は「2定点を通り定円に接する円の作図」です。ではまた!



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