Googleの問題（その６）

さて，今日の御題は，「一点を通り，2つの円に接する円を描く」です。

早速手順を説明しましょう。

まず，2つの円の相似中心（共通接線の交点）の1つをとります。


次にこの相似中心と2つの円の中心を結ぶ直線と2つの円の交点のうち，2つの中心に対して同じ側（外側か内側ですね）にある2点をとります。


元の点と，この2点を通る円の中心をとり円を描きます。


この円と相似中心と元の点を結ぶ直線との交点のうち元の点でないものをとります。

この点と元の点を通り，元の2つの円のどちらかに接する円を描けばそれが求める円となります。

従って，「2点を通り1つの円に接する円」が描ければ解決と言うことになりました。

とはいえ，なぜこれで，1点を通り2円に接する円がかけているのでしょう。

この事が判る為には方冪の定理を知っている必要があります。

というわけで，次回は何故，「この点と元の点を通り，元の2つの円のどちらかに接する円を描けばそれが求める円となります」となるのかを明かしてみましょう。

ちなみに，この描き方が初等幾何では基本ではありますが，反転を使えばもっとあっさり済みます。既に「丹後のページ」さんで紹介されていますが，こちらも当然用意してあるので，またいずれ載せましょう。

反転はメビウス変換とも言います。ポアンカレ予想で重要な役割を果たしたサーストンの本にはこのメビウス変換についての解説？（ちょっと違うか！）があります。とはいってもどの本だろう。講義録だったのかなあ。

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